Ре­ше­ние. По за­ко­ну Ома для пол­ной цепи:

где R  — со­про­тив­ле­ние во внеш­ней цепи.

Мощ­ность, вы­де­ля­е­мая на про­вод­ни­ке имеет вид:

Мак­си­маль­ное из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры на про­вод­ни­ке будет при мак­си­маль­ной вы­де­ля­е­мой мощ­но­сти. Этому усло­вию со­от­вет­ству­ет зна­че­ние со­про­тив­ле­ния R = r (это будет видно если взять про­из­вод­ную от вы­ра­же­ния для мощ­но­сти по R, и при­рав­нять ее нулю).

Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ная мощ­ность в цепи при­ни­ма­ет зна­че­ние:

Мак­си­маль­ное тепло, ко­то­рое вы­де­лит­ся на про­вод­ни­ке за время :

С дру­гой сто­ро­ны, это тепло пой­дет на на­грев про­вод­ни­ка:

За­пи­шем урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са с уче­том того, что не все тепло идет на на­грев про­вод­ни­ка:

Те­перь най­дет чему равно из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры про­вод­ни­ка:

Ответ: 12.